Salut ! :)
1) a) On justifie avec le théorème de Thalès
b) AEFG est un rectangle donc AE = GF et AG = EF
Donc en remplaçant EF par AG dans l'égalité de la question 1, on obtient que
BE/BA = AG/AC
c) On remplace par les valeurs qu'on connait :
BE/BA = AG/AC
x/6 = AG/12
Donc 6AG = 12x (produit en croix)
D'où, AG = 12x/6 = 2x
d) AB = 6 et EB = x
Donc AB = AE + EB
Donc AE = AB - EB = 6 - x
AE = 6 - x
e) Aire AEFG = AE × AG = (6 - x) × 2x = 12x - 2x²
2) a) Sur le graphique, l'aire est de 10 cm² pour x = 1 et x = 5
b) Pour x = 2, l'aire est de 16 cm²
c) La plus grande valeur de l'aire est de 18 cm². Elle est obtenue pour EB qui vaut 3 cm. E est donc au milieu du segment [AE].De plus, G sera aussi au milieu du segment [AC].
Voilà ! :)
