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résolu

Bonjour j'ai exo de math sur les suites que je n'arrive pas, à chaque fois je trouve que les unités sont croissantes mais je ne pense pas que ca soit ca.
Justifier le sens de variation de chacun es des suites definies ci dessous par la méthode de son choix.
1) Un=3 x 1.05^n
2) Un= 1/n
3) Un= 4n+7
4) Un= 5/ n+6
Merci beaucoup à ceux qui m'aideront.
Ps: je suis en 1re S

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,
Pour ce genre de question, il te suffit d'étudier le signe de U(n+1)-U(n).

1) U(n+1)-U(n)
=3×1.05^(n+1)-3×(1.05)^n
=3×1.05^n(1.05-1)
=3×1.05^(n)×0.05
si nEN alors U(n+1)-U(n)>0 donc U(n+1)>U(n) donc la suite U(n) est croissante.

2) U(n+1)-U(n)
=1/(n+1)-1/n
=n/n(n+1)-(n+1)/n(n+1)
=(n-n-1)/(n(n+1))
=-1/(n(n+1))
Si nEN alors n(n+1)>0 donc -1/(n(n+1))<0 d'où: U(n+1)-U(n)<0
U(n+1)<U(n)
donc u(n) est une suite décroissante.

3) U(n+1)-U(n)
=4(n+1)+7-(4n+7)
=4n+4+7-4n-7
=4
donc U(n+1)-U(n)>0 d'où U(n+1)>U(n) donc U(n ) est croissante

4) U(n+1)-U(n)
=5/(n+1)+6-(5/n+6)
=(5n+6n(n+1)-5(n+1)-6n(n+1))/(n(n+1))
=-1/(n(n+1))
Si nEN alors -1/(n(n+1))<0 donc:
U(n+1)-U(n)<0
U(n+1)<U(n) donc U(n) est décroissante.
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