Dans le triangle LMN, [MN] est le plus grand coté on a donc :
MN² = 8² = 64 cm
ML² + LN² = 6,4² + 4,8² = 40,96 + 23,04 = 64cm
MN² = ML² + LN² on a l'égalité de Pythagore donc le triangle LMN est rectangle en L
∧
2. MLN = coté opposé / hypoténuse
∧
cos(MLN ) = 4,8 / 8
∧ ∧
cos(MLN) = 0,6 ⇒ shift cos⁻¹(0,6) ≈ 53° ⇒ MLN = 53°
3a. Aire du Triangle LMN : base x hauteur / 2
LMN = ML x LN / 2
LMN = 4,8 x 6,4 / 2
LMN = 30,72 / 2
LMN = 15,36cm²
L'aire du triangle LMN est égal à 15,36cm²
3b. Aire LMN en fonction de LK : MN x (LK / 2)
3c. LK = Aire LMN x MN/2
LK = 15,36 x 8/2
LK = 3,84cm
3d. Calcul segment [MK]
Le triangle LMK est rectangle en K donc d'après le théorème de Pythagore on a :
ML² = MK² + KL² ⇒ MK² = ML² - KL²
MK² = 4,8² - 3,84²
MK² = 23,04 - 14,7456
MK² = 8,29
MK = √8,29
MK = 2,88cm
4a. Le triangle LMN est rectangle en L donc la droite (ML) est perpendiculaire à la droite (LN) de plus la droite (SR) est perpendiculaire à la droite (LN)
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles.
Donc Les droites (ML) et (SR) sont parallèles
4b. Dans le triangle LMN, les points N,R,S et N,S,M sont alignés dans le même ordre et (ML) parallèle à (SR) donc d'après le théorème de Thalès on a :
NS RS 2 RS 2 x 4,8
---- = ------ ⇒ ----- = ------ ⇒ RS = ---------- ⇒ RS = 1,2cm
NL ML 8 4,8 8
