Bonjour,
1) f(x)=(2x-3)²-4(x+2)(6x-9)
f(x)=4x²-12x+9-4(6x²-9x+12x-18)
f(x)=4x²-12x+9-4(6x²+3x-18)
f(x)=4x²-12x+9-24x²-12x+72
f(x)=-20x²-24x+81
2) Bonjour,
[tex]f(x) = (2x - 3)^{2} - 4(x + 2)(6x - 9)[/tex]
On remarque que 6x-9=3(2x-3) donc
[tex]f(x) = {(2x - 3)}^{2} - 4 \times 3(x + 2)(2x - 3)[/tex]
[tex]f(x) = {(2x - 3)}^{2} - 12(x + 2)(2x - 3)[/tex]
(2x-3) est donc facteur commun d'où
[tex](2x - 3)((2x - 3) - 12(x +2))[/tex]
[tex]f(x) = (2x - 3)(2x - 3 - 12x - 24)[/tex]
[tex]f(x) = (2x - 3)( - 10x - 27) [/tex]
[tex]f(x) = - (2x - 3)(10x + 27)[/tex]
3)a) f(0)=-20(0)²-24*0+81
f(0)=-0-0+81
f(0)=81
b) f(√2)=-20(√2)²-24√2+81
f(√2)=-20*2-24√2+81
f(√2)=-40+81-24√2
f(√2)=41-24√2≈7.06 à 10^(-2) près
c) f(3/2)=(2*(3/2)-3)(10*(3/2)+27)
f(3/2)=(3-3)(15+27)
f(3/2)=0*42
f(3/2)=0
4)a) Pour cette équation, on va utiliser la forme factorisée:
f(x)=0
-(2x-3)(10x+27)=0
Un produit de facteur est nul si et seulement si un des facteurs est nul:
2x-3=0⇒2x=3⇒x=3/2
10x+27=0⇒10x=-27⇒x=-27/10
Donc S={3/2;-27/10}
b) Pour cette équation, il est plus judicieux d'utiliser la forme développée donc:
f(x)=81
-20x²-24x+81=81
-20x²-24x=0
-4x(5+6x)=0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul donc:
-4x=0⇒x=0
5+6x=0⇒6x=-5⇒x=-5/6
Donc S={-5/6.0}
