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résolu

une entreprise fabrique et vend x objets par jour avec x compris entre 0 et 150
le bénéfice journalier B(x)=-x2+140x-1300
1. combien d'objets l'entreprise doit elle produire et vendre pour être

rentable?
1. l'entreprise peut elle réaliser un bénéfice supérieur
ou égal à 3600 euros? interpréter le résultat.
merci

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

x € [0;150] :

B(x) = x^2 + 140x - 1300
1) pour être rentable il faut que B(x) > 0

x^2 + 140x - 1300 > 0

Delta = (140)^2 - 4 * 1 * -1300
Delta = 19600 + 5200
Delta = 24800
Vdelta = V24800 = 157,48 > 0 donc deux solutions

X1 = (-140 - 157,48)/(2 * 1) = -148,74
X2 = (-140 + 157,48)/2 = 8,74

Comme il n’est pas possible dnavlir un nombre négatif d’objets la seule réponse possible est : 8,74

Pour que le bénéfice soit positif il faut que x soit > 8,74 soit minimum 9 objets fabriqués et vendus

2) B(x) > ou = 3600 € (> ou = : >>)

x^2 + 140x - 1300 >> 3600
x^2 + 140x - 1300 - 3600 >> 0
x^2 + 140x - 4900 >> 0

Delta = (140)^2 - 4 * 1 * -4900
Delta = 19600 + 19600
Delta = 39200
Vdelta = V39200 ~ 198

X1 = (-140 - 198)/2 < 0 donc pas possible
X2 = (-140 + 198)/2 = 29

Oui c’est possible à partir de 29 objets fabriqués et vendus.
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