Bonjour,
1) Df=[-5√65;5√65]
f est croissante sur [-5√65;0] puis décroissante sur [0;5√65].
OK ?
2) a)
Tu places un point M(x;y) quelconque sur le demi-cercle. Tu traces [OM].
Son ordonnée y est ≥ 0 puisque le demi-cercle est au-dessus de l'axe des x.
OK ?
Par ailleurs : OM²=x²+y² ( Tu abaisses M en M' sur l'axe des x et tu relies O et M' pour voir un triangle rectangle donc Pythagore).
Mais OM²=rayon²=(5√65)²=25*65=1625.
Donc : x²+y²=1625.
b) f(x) donne la valeur de y en fonction de x. OK ?
x²+y²=1625 donne : y²=1625-x² soit y=√(1625-x²)
Donc : f(x)=√(1625-x²)
c)
√(1625-x²) ≥ 0 .
f(x) n'est défini que si 1625-x² ≥ 0 .
Ce binôme du second degré est ≥ 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.
Les racines sont -5√65 et 5√65.
Donc : Df=..dit plus haut.
Partie B :
1)a)
Cet algorithme calcule les ordonnées entières correspondants aux abscisses x=i qui varient de 1 en 1 en partant de 0 jusqu'à 40 ( sachant que 5√65 ≈ 40.3).
L'algorithme affiche donc en L1 les abscisses entières comprises entre 0 et 40 et affiche en L2 les ordonnées correspondantes.
b)
i varie de 0 à 40 .
