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résolu

bonjours je suis en premiere S
MATHEMATIQUES , je n'arrive pas a resoudre cet exercice besoin d'aide je suis dans l'urgecnce svp
dans un repere orthonormé du plan
on considère la droite d'equation X-2y+4=0 et le point A(3;1)
on apelle H le projeté orthogonal de A sur la droite d
1.on note a l'abcisse du point H . quelle est alors son ordonée ?
2.Déterminer la valeur de a
3.En deduire la distance de AH correspondant à la distance du point A à la droite d.
merci

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

en utilisant le produit scalaire :

u(2;1) est un vecteur directeur de (d)

H(x;y) ⇒ AH(x - 3 ; y - 1)

u.AH = 2(x - 3) + (y - 1) = 2x + y - 7

H ∈ (d) ⇒ y = x/2 + 2

⇒ u.AH = 2x + x/2 - 5 = 5x/2 - 5

AH minimale ⇒ (AH)⊥(d)

⇒ u.AH = 0

⇒ 5x/2 - 5 = 0

⇔ x = 2

et donc y = x/2 + 2 = 3

⇒ H(2;3)
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