Bonjour,
z = a + ib
(a + ib)² + (1 + i)(a + ib) + 5i = 0
a² + 2abi - b² + a + bi + ai - b + 5i = 0
(a² - b² + a - b) + (2ab + a + b + 5) = 0
⇒ (a² - b² + a - b) = 0
et (2ab + a + b + 5) = 0
⇔ (a - b)(a + b + 1) = 0
et (2ab + a + b + 5) = 0
1er cas :: a = b
2a² + 2a + 5 = 0
Δ = 2² - 4x2x5 < 0 donc pas de solution
⇒ 2nd cas : a + b + 1 = 0 ⇔ b = -(a + 1)
⇒ -2a(a - 1) + a - (a + 1) + 5 = 0
⇔ -2a² + 2a + 4 = 0
⇔ a² - a - 2 = 0
⇔ (a - 1)(a + 2) = 0
⇒ a = 1 et b = -(a + 1) = -2
ou a = -2 et b = -(a + 1) = 1
Donc solutions :
z = 1 - 2i et z = -2 + i
vérifie les calculs mais la méthode est la bonne
