Bonsoir,
1) Voir pièce jointe
2) On part de la relation vectorielle:
2BI=AB
2BC+2CI=AB
2CI=AB+2CB
Comme on a CB=DA car ABCD parallélogramme donc:
2CI=AB+2DA
CI=(1/2)AB+DA
IC=AD-(1/2)AB
AJ=3AD
AB+BI+IJ=3AD
AB+(1/2)AB+IJ=3AD
IJ+(3/2)AB=3AD
IJ=3AD-(3/2)2AB
3) On part de la relation suivante:
IJ=3AD-(3/2)2AB
IJ=3(AD-(1/2)AB)
Comme IC=AD-(1/2)AB donc:
IJ=3IC
Donc IC et IJ sont colinéaires.
4) De cette colinéarité, on en déduis que les points I C et J sont alignés.
