bonjour,
1
le triangle ACO est rectangle isocéle en C par hypothèse
d'où
angle CAO=angle COH=45°
H ∈AO
d'où
angle HOC=angle AOC=45°
CH perpendiculaire à HO par hypothése
le triangle CHO est rectangle isocéle en H
d'où
OH=HC
2
Dans le triangle rectanngle isocéle ACO
la hauteur CH est aussi médiatrice de AO
d'où
H milieu de AO
AO=x
d'où
OH=AH=x/2
d'où
OH=HC=x/2
aire du triangle CHO=(1/2)(OH)(HC)
aire du triangle CHO=(1/2(x/2)(x/2)
aire CHO=1/2(x/2)²
aire CHO= 1/2(x²/4)
aire CHO=x²/8
3
carré OBDE
OB=AB-AO
OB=x-8
aire du carré
(x-8)²
4
aire du trapéze
1/2(grande base+petite base)(hauteur)
petite base
CH=x/2
grande base
OE=8-x
hauteur
HO=x/2
aire du trapéze
1/2(x/2+(8-x)(x/2)
(x/2)+(8-x)=(x/2)+[2(8-x)/2]
(x+16-2x)/2=(16-x)/2
aire
(1/2)([16-x)/2][x/2]
(1/2)[(16x-x²)/4]
[16x-x²)]/(2*4)=(16x-x²)/8
aire
16x/8-x²/8
2x-(x²/8)
