-f(x) = 4x³+9x²-210-400 est définie, continue et dérivable dans l'intervalle
]-infini;+infini[, sa dérivée première f'(x)= 6 ( 2x²+3x-35 ) s'annule en x = -5 et x = 3,5
en x = -5, f'(x) passe du + au -, donc f(x) présente un maximum en x = -5
en x = 3,5, f'(x) passe de + au -, donc f(x) présente un minimum en x = 3,5
Limite de f(x) pour x tendant vers -infini = -infini
f(5) = 375 (maximum positif) signifie que f(x) présente une racine entre -infini et -5
Limite de f(x) pour x tendant vers +infini = +infini
f(3,5) = -853,25 (minimum négatif) signifie que f(x) présente une racine entre 3,5 et +infini
f(-5) > 0 et f(3,5) < 0 signifie que f(x) présente une troisième racine entre -5 et 3,5
Un quadrinôme du troisième degré ne peut présenter que 3 racines au maximum, on les a donc inventoriées.
Pour être plus précis, f(-8) = -192 et f(-7) = 139, la première racine est entre -8 et -7
f(-2) = 24 et f(-1) = -185, la seconde racine est entre -2 et -1
f(7) = -57 et f(8) = 544, la troisième racine est entre 7 et 8
La méthode de Newton Rao donne les valeurs approximatives suivantes :
x = -7,4801971817
x = -1,879846537
x = 7,110818354
comme racines
En annexe, les graphiques de f(x), sa dérivée première et sa dérivée seconde
