Bonjour ;
1)
Le triangle ABC est isocèle en A , donc on a : BI = BC/2 = 6/2 = 3 cm .
On a : M ∈ [BI] , donc : 0 ≤ BM ≤ BI , donc : 0 ≤ x ≤ 3 ,
donc : D = [0 ; 3] .
2)
Le triangle AIB est rectangle en I , donc en appliquant le théorème
de Pythagore , on a :
AI² = AB² - BI² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 cm² = 4² cm² ,
donc : AI = 4 cm .
3)
Le triangle ABC est isocèle en A , donc on a : QC = MB = x ,
donc : MQ = BC - BM - QC = 6 - x - x = 6 - 2x .
4)
Les droites (MN) et (AI) sont parallèles ,
et les droites (AN) et (MI) se coupent en B ,
donc en appliquant le théorème de Thalès , on a :
MN/AI = BM/BI ;
donc : MN/4 = x/3 ;
donc : MN = 4/3 x .
5)
L'aire de MNPQ est : MN * MQ = 4/3 x(6- 2x) = f(x) .
On a : NP = MQ ,
et la hauteur du triangle ANP issue de A est : AJ = AI - JI
= AI - MN = 4 - 4/3 x ;
donc l'aire de ANP est : 1/2 * (4 - 4/3 x)(6 - 2x)
= (2 - 2/3 x)(6 - 2x) = 12 - 4x - 4x + 4/3 x²
= 4/3 x² - 8x + 12 = g(x) .
