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GABI75009P299ZNVIZ
résolu

Bonjour, SVP c'est pour un DM à rendre pour le 10 MERCI !

2) Le but de l’exercice est de déterminer tous les triangles rectangles dont les côtés sont mesurés par trois entiers
consécutifs.
a) Si l’on choisit comme inconnue x, le plus petit côté de l’angle droit, prouver qu’on aboutit à
l’équation : xau carré-2x-3=0
b) Si l’on choisit comme inconnue y, l’hypoténuse, prouver qu’on aboutit à l’équation :

y au carré-6y+5=0
c) Si l’on choisit comme inconnue z, le plus grand côté de l’angle droit, prouver qu’on aboutit à l’équation : zau carré-4z=0.
3) a) Quelle est l’équation que l’on sait résoudre ? Pourquoi ?

b) La résoudre.

c) Conclure.
MERCI POUR m'aider :)

Répondre :

Bonsoir,
1)
Soit x le plus petit des côtés.
[tex]x^2+(x+1)^2=(x+2)^2\\ x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4\\ x^2-2x+1-4=0\\ (x-1)^2-2^2=0\\ ((x-1)-2)((x-1)+1)=0\\ (x+1)(x-3)=0\\ x=-1\ ou\ x=3 [/tex]
x=-1 est à rejetter car les côtés doivent être positifs.

2)
Soit y l'hypoténuse

[tex](y-2)^2+(y-1)^2=y^2\\ y^2-4y+4+y^2-2y+1=y^2\\ y^2-6y+5=0\\ y^2-y-5y+5=0\\ y(y-1)-5(y-1)=0\\ (y-1)(y-5)=0\\ y=1\ ou\ y=5\\ [/tex]
y=1 est à rejetter car 0 et -1 seraient les autres côtés.

3) Soit z le côté médian.

[tex](z-1)^2+z^2=(z+1)^2\\ z^2-2z+1+z^2=z^2+2z+1\\ z^2-4z=0\\ z(z-4)=0\\ z=0\ ou \ z=4\\ [/tex]

z=0 est à rejetter car le plus petit côté serait -1.

 3) On sait résoudre les 3 équations qui donnent la même unique solution  (3,4,5).

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