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GABI75009P299ZNVIZ
résolu

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre :

a) x² -2x - 3 = 0
b) y² - 6 y + 5 = 0
c) z² - 4z = 0

(Il n'y a aucun "fois")
MERCI d'avance !!!

Répondre :

a) est de la forme x² - S x + P = 0 où P = -3 et S = 2 il faut trouver 2 nombres dont le produit = -3 et la somme +2  Ces 2 nombres sont -1 et 3, racines de l'équation

b) est de la forme y² - S x + P = 0 où P = 5 et S = 6 il faut trouver 2 nombres dont  la somme vaut 5 et le produit 6 Ces 2 nombres sont 2 et 3, et ce sont les racines de l'équation.

c) pas de terme indépendant, mettre z en évidence, on obtient une équation-produit :

z ( z - 4 ) = 0

annuler chacun des facteurs séparément, il vient z = 0 et z = 4

HOWMIGAVIZ
Bonsoir
Un petit rappel
- Si Δ > 0, alors l'équation admet deux solutions réelles notées x1 et x2.

On a alors :

x1 = (−b − √Δ ) / (2a) et x2 = (−b + √Δ ) / (2a) ;

- Si Δ = 0, alors l'équation admet une solution réelle double notée x0 .

On a alors : x0 = −b / (2a) ;

- Si Δ < 0, alors l'équation n'admet pas de solution réelle, mais deux solutions complexes conjuguées notées x1 et x2.

On a alors :

x1 = (−b − i√(-Δ) ) / (2a) et x2 = (−b + i√(-Δ) ) / (2a).

Donc pour x^2 - 2x - 3 = 0
Cherchons le discriminant:
D = b^2 - 4.a.c = 2^2 - 4(-3) = 16
Racine carré de 16 =4
Donc la première solution:
X1 = [- (-2) _ 4] /2 = -2/2 = -1
X2 = [ -(-2) + 4 ]/2 = 3
Donc les deux solutions: X1 = -1 et X2 = 3

2ème équation
Pareil
Le discriminant est: (-6)^2 - 4(1)(5) = =36 -20 = 16 et la racine carré de 16=4
X1 = [ -(-6) - 4 ]/2 = 2/2 = 1 et
X2 = [ -(-6) + 4 ]/2 = (6+4)/2 = 5
Donc X1 = 1 et X2 = 5

3ème équation
Z^2 - 4Z = 0
Il suffit juste de mettre Z en facteur on obtient :
Z (Z-4) = 0
Pour que le produit soit égal à zéro il faut que un des facteurs soit nul.
Soit Z =0
Ou bien Z- 4 =0 équivalent à dire Z=4
Les deux solutions :
Z1 = 0
Z2 = 4

Je te conseille de refaire l'exercice sans regarder la solution.

Bonne soirée et bonne courage


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