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résolu

Bonsoir,j’ai un exercice de maths à faire j’ai besoin d’aide svp voici l’énoncé ;
Une entreprise développe des paires de chaussures .Pour une quantité x,exprimé en milliers de jeux,le coût total en milliers d’euros est de : C(x)=-0,1x(2carré)+50x+10 avec x appartient {0;100} Ainsi chaque paires est vendu 48€.
1)Exprimer la recette en milliers d’euros
2)Prouver que le bénéfice B(x) en fonction de x est égal à 0,1x(2carré)-2x-10
3)Déduire à partir de combien de paires de chaussures l’entreprise est bénéficiaire ?
4) Montrer que B(x)=0,1(x-10)(2carré)-20
5)Déduire le bénéfice maximal de l’entreprise pour combien de paires de chaussures est-il atteint?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) R(x) = 48x

2) B(x) = R(x) - C(x)

= 48x - (-0,1x² + 50x + 10)

= 0,1x² - 2x - 10

3) B(x) ≥ 0

⇔ 0,1x² - 2x - 10 ≥ 0

⇔ x² - 20x - 100 ≥ 0

Δ = (-20)² - 4x1x(-100) = 400 + 400 = 800 = (20√2)²

donc 2 racines :

x = (20 - 20√2)/2 = 10 - 10√2  (solution négative)
x = (20 + 20√2)/2 = 10 + 10√2

Donc B(x) ≥ 0 pour x ≥ 10 + 10√2 (≈ 24,1) donc pour 25 milliers des paires

4) 0,1(x - 10)² - 20

= 0,1(x² - 20x + 100) - 20

= 0,1x² - 2x + 10 - 20

= 0,1x² - 2x - 10

= B(x)

5) D'après la forme canonique précédente, B(x) atteint un minimum pour x = 10 et B(10) = -20

cette question est mal posée ou erreur d'énoncé

Le bénéfice maximum est atteint quand x est maximum, soit x = 100

donc 100 000 paires.

Et vaut B(100) = 790, soit 790 000 €

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