Bonjour ;
1)
a)
lim(x→0+) f(x) = + ∞ ; lim(x→+∞) f(x) = 1 .
b)
Sur ]0 ; 1[ f est décroissante , et sur ]1 ; + ∞[ f est croissante .
c)
f admet un extremum (qui est en fait un minimum) sur ]0 ; + ∞[ ;
ce minimum est f(1) = 0 qui est obtenu pour x = 1 .
d)
∀ x ∈ ]0 ; + ∞[ : f(x) ≥ 0 .
2)
a)
f1(1) = - ln(1)/1 - 1/1 = - 1 < 0 donc f1 ≠ f .
b)
Sur ]0 ; + ∞[ : - ln²(x) ≤ 0 ;
donc : ]0 ; + ∞[ : - ln²(x) - 1 ≤ - 1 < 0 ;
donc : ]0 ; + ∞[ : f2(x) ≤ 0 donc f2 ≠ f .
c)
lim(x→+∞) f3(x) = 2 donc f3 ≠ f .
d)
f n'est ni f1 , ni f2 ni f3 ;
donc f = f4 .
