Bonsoir ;
1)
a)
Le ceofficient directeur de la droite (AB) est :
(6 - (- 2))/(- 1 - 3) = (6 + 2)/(- 4) = 8/(- 4) = - 2 .
b)
La droite parallèle à la droite (AB) a pour équation
réduite : y = - 2x + b avec b une constante réelle
qu'on déterminera en considérant le point C(- 5 ; 3)
par lequelle elle passe .
On a donc : 3 = - 2 * (- 5) + b = 10 + b ;
donc : b = 3 - 10 = - 7 ;
donc : y = - 2x - 7 .
2)
a)
I(xI ; yI) , le milieu du segment [AB] est tel que :
xI = (- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1 et yI = (2 + 7)/2 = 9/2 = 4,5 .
b)
Le coefficient directeur de la droite (BC) est :
(7 - (- 1))/(3 - 5) = (7 + 1)/(- 2) = - 8/2 = - 4 ;
donc la droite d parallèle à (AB) a pour équation réduite :
y = - 4x + b avec b une constante réduite .
La droite d passe par le point I(1 ; 4,5) donc on a:
4,5 = - 4 * 1 + b = - 4 + b ;
donc : b = 4,5 + 4 = 8,5 ;
donc : y = - 4x + 8,5 .
c)
J(xJ ; yJ) le milieu du segment [BC] est tel que :
xJ = (- 1 + 5)/2 = 4/2 = 2 et yJ = (2 + (- 1))/2 = 1/2 = 0,5 .
Calculons l'ordonnée du point de la droite d ayant pour
abscisse 2 : - 4 * 2 + 8,5 = - 8 + 8,5 = 0,5 .
Ce point a pour abscisse 2 et pour ordonnée 0,5 ;
donc c'est le point J ;
donc la droite d passe par le point J .
La propriété observée est :
dans un triangle , si une droite passe par le milieu d'un côté
et parallèle à un deuxième côté , alors elle passe par le milieu
du troisième côté .
