Bonjour, je vais essayer de t'aider à nouveau, l'important est d'essayer de comprendre le cheminement car recopier est vain et sans intérêt.
1°)a) On appelle A cet événement, on a un tirage sans remise et sans ordre donc nous avons une combinaisons. Pour les taurillons salers, on a 3 choix parmi 5 donc:
Card (A)=3C5=5!/[3!(5-3)!]=10
Ensuite, on sait que l'on choisit 3 parmi 12 taurillons donc si on nomme ω l'ensemble des possibilités alors:
Card (ω)=3C12=[12!/(3!(12-3)!)]=220
On en déduis alors la probabilité P(A):
P(A)=Card (A)/Card(ω)=10/220=1/22≈0.045 à 10^(-3) près
b) On appelle B cet événement, on reste en combinaisons de 1 parmi 3 pour les charollais, de 1 parmi 4 pour les limousins et de 1 parmi 5 pour les salers:
Card (B)=1C3+1C4+1C5
Card(B)=3+4+5
Card(B)=12
Par la question précédente, on connaît déjà Card(ω) donc:
P(B)=Card(B)/Card(ω)=12/220=3/55≈0.055 à 10^(-3) près
c) On nomme C cet événement, on va plutôt calculer l'événement inverse C(barre) qui la probabilité d'en avoir aucun.
On va calculer Card(Cbarre) qui est le choix de 3taurillons parmi les 9 qui ne sont pas charollais:
Card(Cbarre)=3C9=9!/(3!(9-3)!)=84
On peut donc calculer P(Cbarre) par:
P(Cbarre)=Card(Cbarre)/Card(ω)
P(Cbarre)=84/220=21/55≈0.382 à 10^(-3) près
On veut donc P(C) qui est donnée par:
P(C)=1-P(Cbarre)=1-(21/55)=34/55≈0.618 à 10^(-3) près
2°)a) Cette variable aléatoire X peut prendre la valeur 0,1,2 et 3 donc:
P(X=0)=(3C8)/(3C12)=56/120=7/15≈0.467
P(X=1)=(1C4+2C8)/(3C12)=(4+28)/120=4/15≈0.267
P(X=2)=(2C4+1C8)/(3C12)=(6+8)/120=7/60≈0.117
P(X=3)=(3C4)/(3C12)=4/120=1/30≈0.033
b) L’espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X est donnée par:
E(X)=∑(0≤i≤3)Xi*P(X=i)
E(X)=0*(7/15)+1*(4/15)+2*(7/60)+3*(1/30)
E(X)=4/15+14/60+3/30
E(X)=(16+14+6)/60
E(X)=36/60=9/15≈0.6
Comme on sait que:
E(X)=√V(X)
V(X)=(E(X))²
V(X)=(9/15)²
V(X)=81/225=9/25≈0.36
