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Bjr
Dans le triangle ADE rectangle en A, d'après Pythagore
de² = ad² + ae²
de² = 2.7² + 3.6²
de² = 7.29 + 12.96
de² = 20.25
de = √20.25
de = 4.5 cm
2) périmètre bcde = bc + cd +de + eb
périmètre = bc + cd + 4.5 + eb
calcul de EB
E appartient à [AB] donc EB = AB - AE = 8.4 -3.6 = 4.8
EB = 4.8 cm
calcul de AB et BC
d'après Thalès
ad/ac = ae/ab = de/cb
2,7/ac = 3.6/8.4 = 4.5/cb
2/7/ac = 3.6/8.4 don ac = (2.7 x 8.4)/3.6 = 6.3 cm
3.6/8.4 = 4.5/cb donc cb = (8.4 x 4.5)/3.6 = 10.5 cm
cd = 6.3 -2.7 = 3.6 cm
périmètre = 10.5+3.6+4.5+4.8 = 23.4 cm
Dans le triangle ADE rectangle en A, d'après Pythagore
de² = ad² + ae²
de² = 2.7² + 3.6²
de² = 7.29 + 12.96
de² = 20.25
de = √20.25
de = 4.5 cm
2) périmètre bcde = bc + cd +de + eb
périmètre = bc + cd + 4.5 + eb
calcul de EB
E appartient à [AB] donc EB = AB - AE = 8.4 -3.6 = 4.8
EB = 4.8 cm
calcul de AB et BC
d'après Thalès
ad/ac = ae/ab = de/cb
2,7/ac = 3.6/8.4 = 4.5/cb
2/7/ac = 3.6/8.4 don ac = (2.7 x 8.4)/3.6 = 6.3 cm
3.6/8.4 = 4.5/cb donc cb = (8.4 x 4.5)/3.6 = 10.5 cm
cd = 6.3 -2.7 = 3.6 cm
périmètre = 10.5+3.6+4.5+4.8 = 23.4 cm
on parle de parallèles dans le texte, donc on peut appliquer Thalès :
AE / AB = AD / AC = ED / BC
3,6 / 8,4 = 2,7 / AC = ED / BC
on peut donc calculer la longueur AC facilement grâce au "produit en croix" appelé "proportionnalité" :
AC = 8,4 x 2,7 / 3,6 = 6,3 cm
comme la 1ère question concerne la longueur DE, ton texte doit préciser que le triangle ADE est rectangle en D, n' est-ce pas ?
1°) calcul de DE avec Pythagore : DE² + DA² = AE² donc DE² + 2,7² = 3,6²
donc DE² + 7,29 = 12,96 donc DE² = 5,67 d' où DE = 2,38 cm environ
2°) calcul du Périmètre de BCDE :
BCDE = BC + CD + DE + EB = BC + ( 6,3 - 2,7 ) + 2,38 + ( 8,4 - 3,6 )
= BC + 3,6 + 2,38 + 4,8
= BC + 10,78
on doit donc calculer BC pour pouvoir terminer !
Reprenons Thalès du début ( avant la question 1° ) :
3,6 / 8,4 = 2,38 / BC donne BC = 5,55 cm ( environ ! )
conclusion: le Périmètre cherché est 5,55 + 10,78 = 16,33 cm ( environ ! )
3°) calcul de l' Aire du quadrilatère BCDE en supposant que ce polygone
soit un trapèze rectangle ( voir ton texte ! angle droit éventuel ... ) :
Aire d' un trapèze = ( Base + petite base ) x hauteur / 2 = ( BC + DE ) x DC / 2
= ( 5,55 + 2,38 ) x 3,6 / 2
= 7,93 x 1,8
= 14,3 cm² ( environ ! )
AE / AB = AD / AC = ED / BC
3,6 / 8,4 = 2,7 / AC = ED / BC
on peut donc calculer la longueur AC facilement grâce au "produit en croix" appelé "proportionnalité" :
AC = 8,4 x 2,7 / 3,6 = 6,3 cm
comme la 1ère question concerne la longueur DE, ton texte doit préciser que le triangle ADE est rectangle en D, n' est-ce pas ?
1°) calcul de DE avec Pythagore : DE² + DA² = AE² donc DE² + 2,7² = 3,6²
donc DE² + 7,29 = 12,96 donc DE² = 5,67 d' où DE = 2,38 cm environ
2°) calcul du Périmètre de BCDE :
BCDE = BC + CD + DE + EB = BC + ( 6,3 - 2,7 ) + 2,38 + ( 8,4 - 3,6 )
= BC + 3,6 + 2,38 + 4,8
= BC + 10,78
on doit donc calculer BC pour pouvoir terminer !
Reprenons Thalès du début ( avant la question 1° ) :
3,6 / 8,4 = 2,38 / BC donne BC = 5,55 cm ( environ ! )
conclusion: le Périmètre cherché est 5,55 + 10,78 = 16,33 cm ( environ ! )
3°) calcul de l' Aire du quadrilatère BCDE en supposant que ce polygone
soit un trapèze rectangle ( voir ton texte ! angle droit éventuel ... ) :
Aire d' un trapèze = ( Base + petite base ) x hauteur / 2 = ( BC + DE ) x DC / 2
= ( 5,55 + 2,38 ) x 3,6 / 2
= 7,93 x 1,8
= 14,3 cm² ( environ ! )
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