Bonjour Valentine,
Exercice 1
Tu fais la figure.
Conjecture avec la réciproque du théorème de Pythagore pour savoir si le triangle est rectangle :
AS² = PS² + AP²
9,7² = 7,1² + 6,6²
94,09 = 50,41 + 43,56
√94,09 = √93,97
L'égalité n'est pas avérée, ce triangle n'est pas rectangle.
Exercice 2
A priori, configuration Thalès dite "papillon"
Nous allons vérifier si les droites (LM) et (NP) sont parallèles avec la réciproque du théorème de Thalès
Rapports de proportionnalité :
NO/OM = 15/12,5 = 6/5
OP/OI = 14,4 / 12 = 6/5
NP/LM = 4,2 / 3,5 = 6/5
Le coefficient de proportionnalité étant le même pour les trois rapports, on peut en conclure que les droites (LM) et (NP) sont parallèles.
Exercice 3
Sur la figure il est possible, en traçant EF à la règle, d'avoir ce qu'il semble être 3 points alignés E, A et F
A est il un point de (EF) ?
Définition : trois points E, A, F sont alignés si le point A appartient à la droite (EF)
Depuis la classe de cinquième, le cas de l'égalité FA + AE = FE est reconnue comme caractéristique de l'appartenance du point A au segment [EF].
Une deuxième méthode...
trois points E, A, F sont alignés si les droites (FC) et (AD) sont parallèles...
Ce que l'on peut vérifier avec la réciproque de Thalès
Coefficient des rapports de proportionnalité : ED = 86,4 - 48 = 38,4
EC/ED = 86,4/38,4 = 9/4
FC/BC = 36/16 = 9/4
A priori les points E,A,F sont alignés puisque les droites (AD) et (EC) sont parallèles.
Troisième méthode pour en avoir le coeur net...
Recours à Pythagore pour calculer AF dans le triangle ABF rectangle en B
AF² = FB² + AB²
AF² = 20² + 48²
AF² = 400 + 2304
AF = √2704
AF = 52
Egalement Pythagore pour calcul de EA dans le triangle EDA rectangle en D
ED = 86,4 - 48 = 38,4
EA² = AD² + ED²
EA² = 16² + 38,4²
EA² = 256 + 1474,56
EA = √1730,56
EA = 41,60
FA+FE = FE → 52 + 41,60 = 93,60
Coefficient de proportionnalité des rapports :
EF/AE = 93,6/41,60 ≈ 2,25
EC/ED = 86,4 / 38,4 ≈ 2,25
FC/AD = 36/16 = 2,25
Egalité !
Cette troisième méthode confirme que les points E,A,F ainsi que E,D, C sont alignés dans le même sens puisque (AD) // (FC) et que les 2 sécantes (EF) et (EC) se coupent en un même point E. C'est une configuration Thalès.
