salut
1) a) f(x)= ax²+bx+c f ' (x)= 2ax+b
la courbe passe par D(0;3) et C ( 8;6.2)
f(0)= a*0²+b*0+c= 3 => c= 3
f(8)= a*8²+b*8+c=6.2 => 64a+8b+c=6.2 (1)
f '(8)= 2a*8+b=0 => 16a+b=0 (2)
f '(8)=0 car c'est une tangente horizontale
on resouds le système (1) (2)
64a+8b=3.2 | 64a+8b=3.2
16a+b=0 | (2)*-8 -128a-8b=0
----------------------
-64a =3.2 => a= -0.05 ou a= -1/20
(2)=> 16*(-1/20)+b => b= 4/5
b) f(x)= (-1/20)x²+(4/5)x+3
c) calcul de l'aire S
la primitive est : (-1/20)*(x^3/3)+(2/5)*(x²/2)+3x
F(x)= (-x^3/60)+(2/5)x²+3x
intégrale (entre 0 et 8)f(x)dx= F(b)-F(a)
= (-512/60)+(128/5)+24
= 616/15 ua soit 41.07 ua
2) g(x)= (-1/60)x^3+(2/5)x²+3x
dérivée
g '(x)= (-1/20)x²+(4/5)x+3
on resouds g '(x)=0
delta= 31/25 2 solutions alpha = 19.13 et beta= -3.13
les 2 solutions n'appartiennent pas a [0;8] g '(x) et du signe de a sauf entre les racines
tableau
x 0 8
g ' +
41.06
g 0 /
c) g(x) est continue et strictement croissante sur [ 0 ; 8] de plus 308/15
appartient a [ g(0) ; g(8) ] donc g(x)= 308/15 admet une solution unique sur
[ 0 ; 8]
d) 5.587<x< 5.589
3) le découpage du terrain doit se faire a une distance 5.60 m du point A
