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résolu

Bonjour pouvez vous me donnez les reponse de cette exo, merci

on note x le nombre de ballon fabriqué en milliers et on noteles résultats en milliers d'euros.
pour calculer le coût de production d'une entreprise produisant des ballons est donné par c(x)=3x²-52x+189. on sait que chaque milliers de ballons est vendu 20€.

quest 1 : calculer la recette r(x) en milliers d'euros pour x ballons vendue
quest 2 : comment on calcule le bénéfice dans une entreprise tel que celle-ci
quest 3 : montre que le bénéfice b(x)=-3²+72x-189
quest 4 : montre que b(x) est égal à (3x-9)(-x+21)
quest 5 : détermine quand l'entreprise sera bénéficiaire

Répondre :

1) 20x

2) "recette" moins "coût de production"  donc : r(x) - c(x)

3) r(x) - c(x) = 20x - (3x²-52x+189) = -3x²+72x-189

4) (3x-9)(-x+21) = -3x² + 63x + 9x - 189 = -3x² + 72x - 189

5) l'entreprise sera bénéficiaire quand
    recette > coût de production     
    donc quand r(x) > c(x)
    donc quand 20x > 3x²-52x+189

CROISIERFAMILYVIZ
Coût de production = C(x) = 3 x² - 52 x + 189 avec x en milliers de ballons
et C(x) en milliers d' €uros

1°) recette = R(x) = 20 x avec x en milliers de ballons et R(x) en kilo€uros

2°) Bénéfice = Recette - Coût de production

3°) B(x) = R(x) - C(x) = 20 x - 3 x² + 52 x - 189 = - 3 x² + 72 x - 189

4°) B(x) = 3 ( - x² + 24 x - 63 ) = 3 ( x - 3 ) ( 21 - x )

5°) un tableau de signes avec 4 lignes et 4 colonnes permet de conclure que
      le Bénéfice est positif pour 3 < x < 21
      remarque : le Bénéfice sera maximum pour = 12 milliers de ballons vendus
                         B(12) = 3 * 9 * 9 = 3 * 81 = 243 milliers d' €uros !  

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