Bonjour,
a)
ABCD étant un carré de côté 1, |AB|=|AD|
Le triangle ABI étant équilatéral, |AB|=|AI|
|AD|=|AI| le triangle DAI est isocèle dant l'angle princiapl vaut 90°60°=30°
Les angles à la base valent (180°-30°)/2=75° dont le complément (angle IDH) vaut 90°-75°=15°.
b)
Il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle KAI:
|KI|²=|AI|²-|AK|²=1²-1/4=3/4
|KI|=√3/2.
|IH|=|KH|-|HI|=1-√3/2
c) tan 15°=|IH|/|DH|=(1-√3/2)/(1/2)=2-√3.
