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ALEXISMATHIEUP2LCSPVIZ
résolu

Bonjour à tous je n'arrive pas à faire ces 2 questions, quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci à vous !

Soient F et G les fonctions définies sur R par : f(x) = (x+1)(-x+3) et g(x) = 2(x-2)² -2

a) Montrer que f(x) et g(x) peuvent s'écrire sous la forme : f(x) = x² + 2x +3 et g(x) = 2x² -8x + 6

b) Déterminer les solutions sur R des équations suivantes : -x² + 2x +3 = 0 et 2x² -8x + 6 = 0

Répondre :

a) il suffit de développer et réduire f(x) et g(x)

    f(x) = (x+1)(-x+3) = -x² + 3x - x + 3 = -x² + 2x + 3
    g(x) = 2(x-2)²-2 = 2(x²-4x+4)-2 = 2x²-8x+8-2 = 2x²-8x+6


b) f(x) = 0
⇒ (x+1)(-x+3) = 0
⇒ x+1=0  ou  -x+3=0
⇒ x=-1  ou x=3

    g(x) = 0
⇒ 2(x-2)² -2 = 0
⇒ 2(x-2)² = 2 
⇒ (x-2)² = 1
⇒ x-2=1  ou  x-2=-1
⇒ x=1+2=3  ou  x=-1+2=1
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