Bonjour ;
a)
Les points A , I et B sont alignés dans le même ordre
que les points A , C et J .
On a : AI/AB = 1/3 et AJ/AC = 1/3 .
Conclusion :
En appliquant le théorème réciproque de Thalès , les droites
(BJ) et ( IC) sont parallèles .
b)
[tex] \overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AJ} = -\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AJ} \\\\ = -3\overrightarrow{AI}+3\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{AC} \\\\ = 3(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}) = 3\overrightarrow{IC} ;[/tex]
[tex]\textit{donc : } \overrightarrow{BJ} \textit{ et } \overrightarrow{IC} \textit{ sont colin\'eaires , } \\\\ \textit{donc les droites (BJ) et (IC) sont parall\'eles .}[/tex]
