Bonjour,
1) Graphiquement, la maximum de f sur [0,6] vaut environ 2,5 m.
2) D'après la lecture graphique précédente, on peut penser que non.
3) a) f(x) - f(7/3) = -(3x - 7)²/50
⇒ f(x) - f(7/3) ≤ 0
⇒ f(x) ≤ f(7/3)
Ce qui signifie que le maximum atteint par f sur [0;6] vaut f(7/3).
f(7/3) = -0,18*(7/3)² + 0,84*(7/3) + 1,5 = 2,48 (donc < 2,50 m)
b) f(x) - f(7/3) = -(3x - 7)²/50
⇒ f(x) = -(3x - 7)²/50 + 2,48
x 0 7/3 6
f(x) 1,5 croissante 2,48 décroissante
c) Théoriquement, le maximum de hauteur atteinte étant de 2,48 m, la boule ne touchera pas les branches d'arbre.
Cependant, compte tenu du diamètre de la boule, on peut tout de même craindre que la marge de sécurité soit trop faible.
