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résolu

coucou, je bloque depuis longtemps sur un DM pour demain.
C'est niveau Terminale S.
Soit une suite définie par U0 = 3 et Un+1 = 1/2(Un+(7/Un))
Comment puis-je "montrer que pour tout entier naturel n, Un>0" ?
Merci !

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

par récurrence :

U₀ = 3 donc > 0

On suppose qu'au rang n, Un > 0

Au rang n+1 :

Un  > 0 ⇒ 7/Un > 0 ⇒ (Un + 7/Un) > 0 ⇒ 1/2(Un + 7/Un) > 0

et donc Un+1 > 0

donc propriété héréditaire
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