Bonjour,
M ∈ [AB] ⇒ x = AM ∈ [0;5]
A = Aire(ABCD) - Aire(AMQ) - Aire(CPN) - Aire(BNM) - Aire(DQP)
Aire(AMQ) = Aire(CPN) = (AM x AQ)/2 = x²/2
Aire(BNM) = Aire(DQP) = (BM x BN)/2 = (5 - x)(3 - x)/2
Aire(ABCD) = 3 x 5 = 15 cm²
Donc A = 15 - 2*x²/2 - 2*(5 - x)(3 - x)/2
⇔ A = 15 - x² - (15 -5x - 3x + x²)
⇔ A = -2x² + 8x
a) A - 8 = -2x² + 8x - 8 = -2(x² - 4x + 4) = -2(x - 2)²
donc (A - 8) ≤ 0
b) On peut en déduire : A ≤ 8
c) (x - 1)(x - 3) = x² - 3x - x + 3 = x² - 4x + 3
d) A ≤ 6
⇔ -2x² + 8x ≤ 6
⇔ -2x² + 8x - 6 ≤ 0
⇔ x² - 4x + 3 ≥ 0
⇔ (x - 1)(x - 3) ≥ 0
x 0 1 3 5
(x - 1) - 0 + +
(x - 3) - - 0 +
(x - 1)(x - 3) + 0 - 0 +
Donc A ≤ 6 pour x ∈ [0;1] ∪ [3;5]
