Bonsoir,
Configuration Thalès :
- deux sécantes en E
- Trois points alignés G,E et D puis F, E et A
- deux droites parallèles (FG) // (AD)
On pose les rapports de proportionnalité suivants :
DE/EG = AE/EF = AD/GF
On remplace par les valeurs que l'on connait :
5/4 = AE/3 =AD/GF
On fait un produit en croix pour calculer AE
AE = 3×5 ÷ 4 = 15/4 = 3,75 cm
La mesure de AE est de 3,75 cm
Calcul de la mesure AD dans le triangle AED rectangle en E avec le théorème de Pythagore :
AD² = ED² + AE²
AD² = 5² + 3,75²
AD² = 25 + 14,0625
AD = √ 39,0625
AD = 6,25
La mesure de AD est de 6,25 cm.
ABCD étant un carré, alors par définition ses 4 côtés sont de même mesure d'où AD = DC = CB = BA = 6,25 cm
Aire d'un carré = Côté × Côté
Aire de ABCD = 6,25 × 6,25
Aire ABCD = 39,0625
L'aire du carré ABCD est de 39,0625 cm².
