Soit f la fonction dérivable sur [- 1 ; 4]
f(x) = 1/2(x² - 4 x + 2)
1) calculer la fonction dérivée de f
f '(x) = 2 x/2 - 4/2 = x - 2
f '(x) = x - 2
2) calculer f(-1) , f(4) , f '(- 1) , f '(4)
f(- 1) = 1/2(1 + 4 + 2) = 7/2
f(4) = 1/2(16 - 16 + 2) = 1
f '(- 1) = - 1 - 2 = - 3
f '(4) = 4 - 2 = 2
3) a. résoudre f '(x) = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇒ x = 2
f(2) = 1/2(4 - 8 + 2) = - 1 donc la fonction f admet un minimum ( 2 ; - 1)
4) soit D la tangente à la courbe C au point d'abscisse - 1
soit f une fonction dérivable au point a a ∈R
La tangente à la courbe de f au point M(a ; f(a)) a pour équation
y = f ' (a)(x - a) + f(a)
a = - 1 ⇒ f '(a) = - 3 et f(- 1) = 7/2
y = - 3(x + 1) + 7/2 = - 3 x - 3 + 7/2 = - 3 x + 1/2
la tangente (D) a pour équation y = - 3 x + 1/2
Δ : la tangente à la courbe C au point d'abscisse 4
f(4) = 1 et f '(4) = 2
L'équation de la tangente est : y = 2(x - 4) + 1 = 2 x - 8 + 1 = 2 x - 7
L'équation de la tangente (Δ) est : y = 2 x - 7
