Bonsoir,
1) [tex]\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(3-(-1);4-2)=(4;2)[/tex]
[tex]\overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(-2-3;0-4)=(-5;-4)[/tex]
2) [tex]x_I=\frac{x_A+x_B}{2} \frac{-1+3}{2}=1[/tex]
[tex]y_I=\frac{y_A+y_B}{2} \frac{2+4}{2}=3[/tex]
Donc I a pour coordonnées (1;3)
3) Soient (a;b) les coordonnées du point G
[tex]3\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/tex]
[tex]3(x_A-a;y_A-b)-(x_B-a;y_B-b)+2(x_C-a;y_C-b)=(0;0)[/tex]
[tex]3(-1-a;2-b)-(3-a;4-b)+2(-2-a;0-b)=(0;0)[/tex]
[tex](-3-3a;6-3b)+(-3+a;-4+b)+(-4-2a;-2b)=(0;0)[/tex]
[tex]\left \{ {{-3-3a-3+a-4-2a=0} \atop {6-3b-4+b-2b=0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-4a-10=0} \atop {-4b+2=0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{4a=-10} \atop {4b=2}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a=- \frac{5}{2} } \atop {b= \frac{1}{2} }} \right.[/tex]
Donc G a pour coordonnées (-5/2;1/2)
