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résolu

Bonjour :) j'ai besoin d'aide pour développer les expressions suivante :

(2a+3)(2a-4) =

(2a-3) (2a+3) =

(2a-3)² - (3a-4)²

Merci :)

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

(2a+3)(2a-4) 
= 4a² - 8a + 6a - 12
= 4a² - 2a - 12

(2a-3) (2a+3) 
= 4a² + 6a - 6a - 9
= 4a² - 9

(2a-3)² - (3a-4)²
= 4a² - 12a + 9 - (9a² - 24a + 16)
= 4a² - 12a + 9 - 9a² + 24a - 16
= 4a² - 9a² - 12a + 24a + 9 - 16
= - 5a² + 12a - 7
(2a+3)(2a-4) = 2a×2a + 2a×(-4) + 3×2a + 3×(-4)
                     =     4a²   -     8a     +   6a    -    12
                     = 4a² - 2a - 12

(a-b)(a+b) = a² - b²
donc : (2a-3)(2a+3) = (2a)² - 3² = 4a² - 9

a² - b² = (a - b)(a + b) 
donc : (2a-3)² - (3a-4)² = [(2a-3)-(3a-4)][(2a-3)+(3a-4)]
                                     = (-a+1)(5a-7)
                                     = -5a² + 7a + 5a - 7
                                     = -5a² + 12a - 7
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