salut
1) f(-1)=4 f '(-1)= -5.5
2) a)
f '(x)= u= x²+ax+b u '= 2x+a
v= x+3 v '=1
=> ((2x+a)(x+3)-x²-ax-b)/(x+3)²
=> (x²+6x+3a-b)/(x+3)² = f '(x)
b) f(-1)= ((-1)²-a+b)/2 =4 => (-a+b+1)/2=4 => -a+b+1=8 (1)
f '(-1)= ((-1)²-6+3a-b)/4 = -5.5 => (3a-b-5)/4 =-5.5 =>3a-b-5=-20 (2)
on résout le système (1) (2)
-a+b+1=8 | -a+b=7
3a-b-5=-20 | 3a-b=-17
--------------
2a = -10 => a= -5
calcul de b
-(-5)+b=7 => b= 2
f(x)= (x²-5x+2)/(x+3)
partie B
1) on remplace les valeurs a et b dans la dérivée trouvée en 1)a) partie A
f '(x)= (x²+6x-15-2)/(x+3)²
f '(x)= (x²+6x-17)/(x+3)
2) x²+6x-17=0
delta= 104 deux solutions
alpha= -8.1 et beta= 2.1 (on ne conserve pas alpha)
tableau
x -3 2.1 + inf
f '(x) || - 0 +
f(x) \ /
-0.8
3) position relative
f(x)-(x-8) après calcul il reste 26/(x+3)
comme 26/(x+3) est positif f est au dessus de la droite
4) f(2)= -0.18 f '(2)= -0.04 f '(a)(x-a)+f(a)
=> -0.04(x-2)-0.8 = -0.04x-0.72
la tangente au point d'abscisse 2 est y= -0.04x-0.72
