salut
partie A
1)a) g '(x)= e^x-1
b) e^x-1=0 => e^x=1 => ln(e^x)=ln(1) => x=0
tableau
x 0 4
g ' +
48.58
g(x) -1 /
2)a) g est continue est strictement croissante sur [ 0 ; 4] de plus
0 appartient a [ g(0) ; g(4) ] donc g(x)=0 admet une solution unique sur
[ 0 ; 4]
1.1< alpha< 1.2
signe de g(x)
x 0 alpha 4
g(x) - 0 +
partie B
1) f '(x)= u= 3+x u '= 1
v= e^x v '= e^x (u'v-uv')/v²
=> 1+(3e^x-3-xe^x)/(e^x)²
=> (1e^x+3e^x-3-xe^x)/(e^x)²
=> (e^x-1)/e^x = g(x)/e^x
variations
x 0 1.1 4
g ' - 0 +
3 4.12
g(x) \ /
2.46
