2) Prouver que la hauteur du triangle issue de I coupe (PF) en son milieu
appelons la hauteur du triangle isocèle (IJ) qui coupe (PF) en J
(IJ) ⊥ (PF) ⇒ les triangles IJP et IJF sont des triangles rectangles en J
donc appliquons le théorème de Pythagore
Triangle IJP : IP² = IJ² + JP² ⇒IJ² = IP² - JP² (1)
Triangle IJF : IF² = IJ² + JF² ⇒IJ² = IF² - JF² (2)
(1) = (2) ⇔ IP² - JP² = IF² - JF²
On sait que IP = IF (triangle isocèle)
donc on simplifie IP et IF et on obtient - JP² = - JF² ⇒ JP² = JF²
Donc JP = JF ⇒ J est le milieu de (PF)
3) calculer la longueur de cette hauteur arrondie au mm
IJ² = IP² - JP² = 6² - 3.5² = 36 - 12.25 = 23.75
IJ = √23.75 = 4.87 cm arrondie au mm IJ = 49 mm
4) en déduire une valeur approchée de l'aire du triangle PIF
A = 3.5 x 4.9 = 17.15 cm²
ou bien A = 35 x 49 = 1715 mm²
