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résolu

Aidé moi svpppp
Un artisan bijoutier débutant estime que son bénéfice dépend du nombre de pièces X qui produit en un mois
Pour X≥0 ce bénéfice est donné par B(x)= -50x²+1000x-3750

1/Démontrer que B(x)=(-50x+250)(x-15)
2/ pour combien de pièces produites l'artisan obtient-il un bénéfice positif ?
Merci d'avance

Répondre :

SWNNVIZ
1/ (-50x+250)(x-15)
= -50x²+750+250x-3750
= -50x²+1000x-3750
= B(x)

2/ B = (-50x+250)(x-15)
→ le produit de 2 facteurs est nul si l’un de ses facteurs est nul

-50x+250≥0 ou x-15≥0
-50x≥-250 ou x≥15
x ≤ -250/-50
x ≤ 5

S = [5,15]
Voir l'image SWNN
TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
1)
(-50x+250)(x-15)=(-50x)(x)+(250)(x)+(-50x)(-15)+(250)(-15)
-50x²+250x+750x-3750=-50x²+100x-3750
B(x)=(-50x+250)(x-15)

2)
B(x)=(-50x+250)(x-15)
-50x+250=0
50x=-250
x=-250/50
x=-5

x-15=0
x=15
signe de B(x)
x                      - ∞                  -5                     15                   +∞
-50x+250                     +          0           -                   -
x-15                             -                         -           0      +
(-50x+250)(x-15)         +            0          +          0       -

(-50x+250)(x-15) >0  x ∈]-∞,-5[  ∪]15,+∞[
B(x) positif  x ∈]-5,15[

d'où
entre 5 et 15 pièces
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