1) expliquer pourquoi x > 3
Le profil du toit dépasse l'espace libre (OC) et x = OM = OC + CM = 3 + CM
donc le pied M du toit doit nécessairement dépasser l'espace libre
donc x > 3
2) montrer que f(x) = 2x/x-3
on sait que l'angle M = B (angles correspondants)
donc tan M = tan B
tan M = CB/CM = 2/x-3
tan B = h - 2)/3
donc : 2/x-3 = (h-2)/3 ⇒ h - 2 = 6/x-3 ⇒ h = 2 + 6/x-3
h = 2(x-3) + 6)/x - 3 = 2x - 6 +6/x-3 = 2x/x-3
h = f(x) = 2x/x-3
puis montrer que f(x) = 2 + 6/x-3 elle a été déjà montré ci-dessus
3) la fonction est strictement croissante sur l'intervalle ]3 ; +∞[
4) 5 ≤ x ≤ 6 f(x) = 2 + 6/5-3 = 2+3 = 5 m et f(x) = 2 + 6/6-3 = 2 + 2 = 4 m
4 ≤ f(x) ≤ 5
il faut prévoir une hauteur de 4.5 m ⇒ 2x/x-3 = 4.5
2x = 4.5(x - 3)
2x = 4.5x - 13.5 ⇒ 2.5x = 13.5 ⇒ x = 5.4 m est bien comprise entre 5 et 6 m
