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résolu

Brj quelqu'un pourrais m'aider sur mon dm svp j'y arrive pas.

Soit f la fonction définie sur R par F(x)= 3 x^2 - 12 x + 9
1.montrez que pour tout nombre réel x: f(x)=3(x-1)(x-3). comment appelle -t-on cette forme?

2.montrer que pour tout f(x) = 3(x - 2)^2-3 comment appelle-t-on cette forme?

3.En utilisant la forme la plus adaptée: a.résoudre l'équation f(x)=9
b.résoudre l'équation f(x)=-3
c.résoudre l'équation f(x)=0

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
1°) F(x) = 3 x² - 12x + 9 = 3 [ x² - 4x + 3 ] = 3 (x-1) (x-3) = la forme factorisée !

2°) F(x) = 3 x² - 12x + 12 - 3 = 3 [ x² - 4x + 4 ] - 3 = 3 (x-2)² - 3
      ceci est une forme "semi-factorisée" qui ressemble
       au produit remarquable "a² - b²"
        F(x) = 3 [ (x-2)² - 1² ]

3a) F(x) = 9 donne 3 x² - 12x = 0 donc 3x (x-4) = 0 donc x = 0 OU x = 4
3b) F(x) = -3 donne 3 (x-2)² = 0 donc x = 2
3c) F(x) = 0 donne 3 (x-1) (x-3) = 0 donc x = 1 OU x = 3 
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