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Bonjour,
Il te faut vraiment acquérir le savoir "Pythagore" car c'est un sujet qui tombe régulièrement au Brevet donc ce jour-là... il n'y aura plus "nosdevoirs" pour le faire à ta place !
a) Tu feras la figure du triangle rectangle ABC.
b) Calcul de BC avec le théorème de Pythagore applicable dans le triangle ABC rectangle en A
BC² = AC² + AB²
BC² = 5,6² + 4,2²
BC² = 31,36 + 17,64
BC² = 49
BC = √49
BC = 7
Dans le triangle ABC, l'hypoténuse BC mesure 7 cm
c) L'aire du triangle ABC
Aire = Base × hauteur × 1/2
Aire = 5,6 × 4,2 × 1/2
Aire = 11,76
L'aire du triangle ABC est de 11,76 cm²
d) tracer la hauteur issue de A elle coupe [BC] en H. pour déterminer AH
1) calculer l'aire de ABC en fonction de AH;
L'aire de ABC = 11,76
Hauteur = 11,76 × 2 ÷ 7 = 3,36
2) en déduire AH
La valeur de AH est 3,36 cm
e) calculer HC
HC² = AC² - AH²
HC² = 5,6² - 3,36²
HC² = 31,36 - 11,2696
HC² = 20,0904
HC =√20,0904
HC ≈ 4,482231587
La mesure de AH est d'environ 4,48 cm
f) placer un point M sur [AH) tel que: HM= 4/3 de AH = 4/3×3,36 = 4,48
quelle est la nature du triangle HCM?
HCM est un triangle rectangle isocèle en H
g) déterminer HCM et HMC (les angles je suppose ?)
Définition, la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
d'où Les angles HCM + HMC = 180° - 90 = 90°
Définition : les angles de la base (CM) d'un triangle isocèle sont de même mesure.
Chaque angle mesure donc 45°
h) tracer la parallèle à la droite (AM) passant par B elle coupe la droite (CM) en D.
déterminer BDC (l'angle ?)
Quand, avec deux droites parallèles on à une 3ème droite perpendiculaire à l'une alors elle sera également perpendiculaire à l'autre.
D'où (CB) ⊥ (BD)
Le triangle CBD est donc rectangle en B et mesure 90°
On sait que l'angle BCM = 45° donc par différence l'angle BDC = 45°.
i) calculer BD et calculer l'arrondi au centimètre près de CD
Calcul de BD avec la trigonométrie :
On connait la valeur de l'angle D = 45°
On connait la mesure du côté opposé BC = 7
Je vais utilisé la tangente pour calculer la mesure de BD
Tan(45) = Côté Opposé / Côté adjacent = BC/BD = 7/BD
BD = 7 / Tan(45)
BD = 7
La mesure du côté BD est 7 cm.
Conclusion le triangle CBD est un triangle isocèle rectangle en B
Calcul de CD avec le théorème de Pythagore
CD² = BD² + BC²
je te laisse terminer... tu devrais trouver à peu près 9,9
Il te faut vraiment acquérir le savoir "Pythagore" car c'est un sujet qui tombe régulièrement au Brevet donc ce jour-là... il n'y aura plus "nosdevoirs" pour le faire à ta place !
a) Tu feras la figure du triangle rectangle ABC.
b) Calcul de BC avec le théorème de Pythagore applicable dans le triangle ABC rectangle en A
BC² = AC² + AB²
BC² = 5,6² + 4,2²
BC² = 31,36 + 17,64
BC² = 49
BC = √49
BC = 7
Dans le triangle ABC, l'hypoténuse BC mesure 7 cm
c) L'aire du triangle ABC
Aire = Base × hauteur × 1/2
Aire = 5,6 × 4,2 × 1/2
Aire = 11,76
L'aire du triangle ABC est de 11,76 cm²
d) tracer la hauteur issue de A elle coupe [BC] en H. pour déterminer AH
1) calculer l'aire de ABC en fonction de AH;
L'aire de ABC = 11,76
Hauteur = 11,76 × 2 ÷ 7 = 3,36
2) en déduire AH
La valeur de AH est 3,36 cm
e) calculer HC
HC² = AC² - AH²
HC² = 5,6² - 3,36²
HC² = 31,36 - 11,2696
HC² = 20,0904
HC =√20,0904
HC ≈ 4,482231587
La mesure de AH est d'environ 4,48 cm
f) placer un point M sur [AH) tel que: HM= 4/3 de AH = 4/3×3,36 = 4,48
quelle est la nature du triangle HCM?
HCM est un triangle rectangle isocèle en H
g) déterminer HCM et HMC (les angles je suppose ?)
Définition, la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
d'où Les angles HCM + HMC = 180° - 90 = 90°
Définition : les angles de la base (CM) d'un triangle isocèle sont de même mesure.
Chaque angle mesure donc 45°
h) tracer la parallèle à la droite (AM) passant par B elle coupe la droite (CM) en D.
déterminer BDC (l'angle ?)
Quand, avec deux droites parallèles on à une 3ème droite perpendiculaire à l'une alors elle sera également perpendiculaire à l'autre.
D'où (CB) ⊥ (BD)
Le triangle CBD est donc rectangle en B et mesure 90°
On sait que l'angle BCM = 45° donc par différence l'angle BDC = 45°.
i) calculer BD et calculer l'arrondi au centimètre près de CD
Calcul de BD avec la trigonométrie :
On connait la valeur de l'angle D = 45°
On connait la mesure du côté opposé BC = 7
Je vais utilisé la tangente pour calculer la mesure de BD
Tan(45) = Côté Opposé / Côté adjacent = BC/BD = 7/BD
BD = 7 / Tan(45)
BD = 7
La mesure du côté BD est 7 cm.
Conclusion le triangle CBD est un triangle isocèle rectangle en B
Calcul de CD avec le théorème de Pythagore
CD² = BD² + BC²
je te laisse terminer... tu devrais trouver à peu près 9,9
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