Bonjour,
le coefficient directeur d'une tangente en un point de C est égal au nombre dérivé de la fonction en ce point.
On cherche les abscisses telles que f'(x) = 5
f'(x) = [(4x + 4)(x + 1) - (2x² + 4x - 1)]/(x + 1)²
= (4x² + 4x + 4x + 4 - 2x² - 4x + 1)/(x + 1)²
= (2x² + 4x + 5)/(x + 1)²
f'(x) = 5
⇔ 2x² + 4x + 5 = 5(x + 1)²
⇔ 2x² + 4x + 5 = 5x² + 10x + 5
⇔ 3x² + 6x = 0
⇔ 3x(x + 2) = 0
⇔ x = 0 ou x = -2
tangente au point d'abscisse x = 0 : y = 5x + f(0) = 5x - 1
tangente au point d'abscisse x = -2 : y = 5(x + 2) + f(-2) = 5x + 11
0 est à exclure car ∉ Df = ]-∞;-1[
