Bonjour,
On va commencer par rappeler que l'aire d'un triangle est donnée par:
A(rectangle)=L*l
A(rectangle)=[AB]*[BC]
On rappellera que l'aire d'un triangle rectangle est donnée par:
A(Triangle rectangle)=(L*l)/2
On va donc noter l'aire des 4 triangles rectangles par:
A(AMQ)=[AM]*[AQ]/2
A(BMN)=[BM]*[BN]/2
A(CNP)=[CN]*[CP]/2
A(DQP)=[DQ]*[QP]/2
Pour avoir A, l'aire du rectangle MNPQ, on doit alors poser:
A(MNPQ)=A(ABCD)-A(AMQ)-A(BMN)-A(CNP)-A(DPQ)
A(MNPQ)=7*5-a(5-a)/2-a(7-a)/2-a(5-a)/2-a(7-a)/2
A(MNPQ)=35-a(5-a)-a(7-a)
A(MBPQ)=35-5a+a²-7a+a²
A(MNPQ)=2a²-12a+35----->CQFD
