1) convertir 135° en radians;
180° →→ π
135° →→ 135 x π/180 = 9 x 15 xπ/2 x 90 = 15 x π/20 = 3 x 5 x π/ 4 x 5
= 3π/4
3) déterminer, en détaillant les étapes, la valeur exacte de chacun des nombres suivants :
A = cos (- 7π/4) = cos (7π/4) = cos (π + 3π/4) = - cos (3π/4) = 0.707
on sait que cos (- x) = cos (x)
on peut écrire que 7π/4 = π + 3π/4
on sait que cos (π + x) = - cos (x)
B = sin (- 4π/3) = - sin (4π/3) = - sin (π + π/3) = sin (π/3) = 0.866
on sait que sin (- x) = - sin (x)
on peut écrire 4π/3 = π + π/3
sin (π + x) =- sin (x)
C = cos (2017π) = cos ( π + 2016π) = - cos ( 2016π) = - 1
D = sin (- π/6) + cos (4π/3) = - sin (π/6) + cos (4π/3)
= - sin (π/6) + cos (π + π/3)
= - sin (π/6) - cos (π/3)
= - 1/2 - 1/2 = - 1
on sait que sin (- x) = - sin (x)
on peut écrire 4π/3 = π + π/3
on sait que cos (π + x) = - cos (x)
4) donner une expression la plus simplifiée possible de
E = (cos (x + π))² + (sin (x - π))²
on sait que cos (π + x) = - cos (x) et sin (- π + x) = sin (- (π - x)) = - sin (x)
E = (- cos (x))² + (- sin ( x))² = cos² (x) + sin² (x) = 1
5) résoudre dans R cos (x) = - √3/2
x = 5π/6 et - 5π/6 dans l'intervalle [-π ; π] on a une seule solution
x = 5π/6
