Bonsoir,
1) On sait que l'on introduit 100 mg soit 0.1 g de Vanilline dont on va calculer la quantité de matière n(Vanilline):
n(Vanilline)=m(Vanilline)/M(Vanilline)
n(Vanilline)=m(Vanilline)/(8M(C)+8M(H)+3M(O))
n(Vanilline)=0.1/(8*12+8*1+16*3)
n(Vanilline)=0.1/152
n(Vanilline)≈6.6*10^(-4) mol de Vanilline
Comme on sait que V(0)=1L donc:
[Vanilline dans F0]=n(Vanilline)/V
[Vanilline dans F0]=6.6*10^(-4)/1
[Vanilline dans F0]=6.6*10^(-4) mol/L ----->CQFD
On sait que l'on prend 1mL de F0 pour les introduire dans la fiole de 100 mL pour avoir F1 donc on peut écrire:
n(F0 prélevée)=n(F1 obtenue)
C(0)V(0)=C(1)V(1)
C(1)=C(0)V(0)/V(1)
C(1)=6.6*10^(-4)*0.001/0.1
C(1)=6.6*10^(-6) mol/L
2) On va d'abord calculer le coefficient d'extinction molaire E que l'on obtient par la loi de Beer-Lambert donnée par/
A=ElC avec l=1 donc
A=EC avec C=[Vanilline] donc
A=E[Vanilline]
E=A/[Vanilline]
E=0.342/(13*10^(-6)) car 13µmol/L=13*10^(-6) mol/L
E≈26308 L/mol/cm
On reprend la Loi de Beer-Lambert pour le sucre vanillé donc:
A(sucre vanillé)=El[Vanilline dans le sucre vanillé] comme l=1cm
A(sucre vanillé)=E[Vanilline dans le sucre vanillé]
[Vanilline dans le sucre vanillé]=A(sucre vanillé)/E
[Vanilline dans le sucre vanillé]=0.241/26308
[Vanilline dans le sucre vanillé]≈9.16*10^(-6) mol/L
Comme on sait V(sucre vanillé)=0.5 L donc
n(Vanilline dans sucre vanillé)=[Vanilline dans le sucre vanillé]*V(sucre Vanillé)
n(Vanilline dans sucre vanillé)=9.16*10^(-6)*0.5
n(Vanilline dans sucre vanillé)=4.58*10^(-6) mol
Comme on a:
n(Vanilline dans le sucre Vanillé)=m(Vanilline)/M(Vanilline)
m(Vanilline)=n(Vanilline dans le sucre Vanillé)*M(Vanilline)
m(Vanilline)=4.58*10^(-6)*152
m(Vanilline)=7*10^(-4) g soit 0.7 mg de Vanilline -----> CQFD
3) L'énoncé nous indique 4% de vanille pour 1g de sucre donc on a 40 mg de vanille. De plus, on sait que l'on a 5 à 25 mg de Vanilline pour 1g de Vanille donc on en déduis par produit en croix que dans 40 mg de Vanille on a 0.2 à 1mg de Vanilline. Nous, dans notre échantillon, nous avons 0.7 mg de vanilline donc la mention est acceptable.
