Bonsoir,
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Rappels de cours :
- Dérivée fonction puissance :
Soient n∈ℕ* et a∈ℝ. On définit la fonction f sur ℝ par f(x) = axⁿ
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = anxⁿ⁻¹
- Dérivée fonction constante :
Soit a∈ℝ. On définit la fonction f sur ℝ par f(x) = a
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 0
- Somme de dérivées de fonctions réelles :
On définit deux fonctions f et g définies et dérivables sur ℝ.
Donc f+g est dérivable sur ℝ, et (f+g)'(x) = f'(x)+g'(x)
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a) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 4x⁶+3x²+1
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 4*6x⁶⁻¹+3*2x²⁻¹+0 = 24x⁵+6x
b) Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 5x⁴-3x²+x
Donc f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = 5*4x⁴⁻¹-3*2x²⁻¹+1x¹⁻¹ = 20x³-6x+1
c) Soit la fonction g définie sur ℝ par g(x) = (3/4)x⁷+3x⁵-x²+(7/2)
Donc g est dérivable sur ℝ, et g'(x) = (3/4)*7x⁷⁻¹+3*5x⁵⁻¹-2x²⁻¹+0 = (21/4)x⁶+15x⁴-2x
