Bonjour,
Définition d'un carré = c'est un quadrilatère qui a 4 cotés égaux
Formule pour calculer le périmètre d'un carré = Côté × 4
Formule pour calculer l'aire d'un carré = Côté × Côté (ou bien côté²)
Définition d'un rectangle = c'est un quadrilatère qui a ses côtés égaux deux à deux.
Formule de calcul du périmètre d'un rectangle = 2 × (Longueur + largeur)
Formule de calcul de l'aire d'un rectangle = Longueur × largeur
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Question 1
Aire du carré ABCD = (3x + 4)² (ce qui fait penser à l'identité remarquable (a+b)²
Je développe : (3x + 4)² = 9x² + (2×3x×4) + 16 → je réduis 9x² + 24x + 16
L'aire du carré ABCD en fonction de x est 9x² + 24x + 16
Aire du rectangle AEFD = (3x +4) ( x + 3)
Je développe puis je réduis :
(3x+4)(x+3) = 3x² + 9x + 4x + 12 → je réduis = 3x² + 13x + 12
l'aire du rectangle AEFG en fonction de x est 3x² + 13x + 12
Question 2
Déterminer la longueur FC en fonction de x
AD=DC dans le carré ABCD
FC = (3x+4) - (x+3)
FC = 3x + 4 -x -3
FC = 2x +1
La mesure de FC en fonction de x est 2x + 1
Question 3
Périmètre de AEFD en fonction de x
Périmètre AEFD = 2(3x+4 + x+3)
Périmètre AEFD = 2(4x +7)
Périmètre AEFD = 8x + 14
Périmètre EFCD en fonction de x
Périmètre EFCD = 2(3x+4 + 2x+1)
Périmètre EFCD = 2 (5x +5)
Périmètre EFCD = 10x + 10
Question 4
Pour quelle valeur de x les rectangles AEFD et EFCD ont ils le même périmètre ?
10x +10 = 8x + 14
10x - 8x = +14 - 10
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Pour une valeur de x=2, les deux périmètres seront égaux.
Vérification :
8x + 14 = 8×2 + 14 = 16 + 14 = 30
10x + 10 = 10×2 +10 = 20 +10 = 30
