2) g(x) = 2x² + 9x - 5
On cherche les coordonnées des points d'intersection de Cg avec l'axe des abscisses ⇒ g(x) = 0 = 2x² + 9x - 5
Δ = 9² + 4*2*5 = 81 + 40 = 121 √121 = 11
x1 = - 9 + 11)/4 = 1/2
x2 = - 9 - 11)/4 = -20/4 = - 5
Les coordonnées sont A(1/2 ; 0) et B(- 5 ; 0)
en déduire la forme factorisée de g(x)
g(x) = (x - 1/2)(x + 5) = 1/2(2x - 1)(x +5)
3. Établir le tableau de signe de h(x)
h(x) = - 2x² + 4x + 5/2
h(x) = 0 = 1/2(- 4x² + 8x + 5) ⇒ - 4x² + 8x + 5 = 0
Δ = 64 + 4*4*5 = 64 + 80 = 144 √144 = 12
x1 = - 8 + 12)/ - 8 = 4/- 8 = - 1/2
x2 = - 8 - 12)/- 8 = -20/- 8 = 5/2
x - ∞ - 1/2 5/2 + ∞
h(x) - + -
signe a signe - a signe a
en déduire les solutions de l'inéquation h(x) > 0
L'ensemble des solutions de l'inéquation est S = ]- 1/2 ; 5/2[
4. Résoudre dans R f(x) = g(x) et f(x) ≤ g(x)
f(x) = x² + 3x - 4 = g(x) = 2x² + 9x - 5
x² + 6x - 1 = 0
Δ = 36 + 4 = 40 ⇒ √40 = 2√10
x1 = - 6 + 2√10)/2 = - 3 + √10 = - (3 - √10)
x2 = - 6 - 2√10)/2 = - 3 - √10 = - (3 + √10)
f(x) ≤ g(x) ⇔ x² + 6x - 1 ≤ 0
Les solutions de l'inéquation sont [-(3 +√10) ; - (3 - √10)]
