Bonjour,
f(-3)=2, la tangente à f(x) au point d'abscisse -3 passe par le point (-3;2) et a pour coefficient directeur f ' ( -3 )
f ' (x) = 2x + 2
f ' (-3) = -4
L'équation de la tangente est : y - 2 = -4 [ x - (-3) ]
y - 2 = -4 x - 12
y = - 4x - 10
le graphique de la situation est ajouté en annexe, on y voit que la tangent est en tout point en dessous de la courbe sauf en x = -3 où elles se touchent.
La différence d'ordonnées entre f(x) et la droite d'équation y = - 4x - 10 est donnée par :
f(x) - ( -4 x - 10 ) = x² + 2x -1 + 4x + 10 = x² + 6x + 9 = ( x + 3 )²
( x + 3 )² est positif pour tout x et nul pour x = -3 ; la tangente est donc bien en dessous de la courbe sauf en x = -3
