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2RANIAVIZ
résolu

Bonsoir ,j'ai vraiment besoin de votre aide . Merci d'avance
Équations et inequations

Soit (O,I,J) un repère orthonormé et A (0;4).

1.Montrer que AB au carré =x au carré +(x au carré- 4)au carré.

2.En déduire que AB=2 ou 0=(x au carré - 4)+(x au carré - 4) au carré

3.Montrer que lorsque AB=2 alors 0=(x-racine de carré 3)(x+racine de carré3)(x-2) (x+2).

4.Pour quelles valeurs de x la distance entre A et B vaut elle 2?
(On pourra admettre le résultat de la question 3).

J'ai trouvé comme réponse pour le
1.AB au carré = x au carré +(x au carré -4) au carré
AB=(x-0)au carré +(x au carré -4) au carré.
2.AB au carré =2 au carré =4
x au carré +(x au carré +4 )au carré =4 c'est à dire (x au carré -4)+(x au carré-4)au carré =0

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
A ( 0 ; 4 ) et B ( x ; x² )

1°) BOA est bien un triangle rectangle ( BOA n' est pas qu' un serpent ! ),
      donc on peut appliquer Pythagore :
       AB² = x² + ( x² - 4 )²

2°) AB = 2 donne AB² = 4 donc x² + ( x² - 4 )² = 4 donc ( x² - 4 ) + ( x² - 4 )² = 0

3°) factorisons l' expression ci-dessus :
                   ( x² - 4 ) [ 1 + ( x² - 4 ) ] = 0
                             ( x² - 4 ) [ x² - 3 ] = 0
( x - 2 ) ( x + 2 ) ( x - V3 ) ( x + V3 ) = 0

4°) les valeurs de x cherchées sont :  - 2 ; - 1,732 ; 1,732 ; + 2
      Vérifions avec x = 2 qui donne A ( 0 ; 4 ) et B ( 2 ; 4 ) donc AB² = 2² + 0² = 4
                                                                                             d' où AB = 2
                                                       

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