Bonjour ;
1)
Choisir un nombre : 3 .
Diminuer de 6 : 3 - 6 = - 3 .
Multiplier le résultat obtenue par le nombre choisi : ( - 3) * 3 = - 9 .
Ajouter 9 à ce produit : (- 9) + 9 = 0 .
On obtient : 0 .
2)
Choisir un nombre : 8 .
Diminuer de 6 : 8 - 6 = 2 .
Multiplier le résultat obtenue par le nombre choisi : 2 * 8 = 16 .
Ajouter 9 à ce produit : 16 + 9 = 25 .
On obtient : 25 .
3)
a)
Choisir un nombre : n .
Diminuer de 6 : n - 6 .
Multiplier le résultat obtenue par le nombre choisi : n(n - 6) = n² - 6n .
Ajouter 9 à ce produit : n² - 6n + 9 = n² - 2 x 3 x n + 3² = (n - 3)² .
On obtient : (n - 3)² .
b)
Existe - t - il nombre entier naturel "n" tel que (n - 3)² = n² ?
(n - 3)² = n² ;
donc : n² - 6n + 9 = n² ;
donc : - 6n + 9 = 0 ;
donc : 9 = 6n ;
donc : n = 9/6 = 3/2 qui n'est pas un nombre entier ;
donc , si on choisit un nombre entier au départ du programme ,
on obtient toujours le carré d'un "autre" nombre entier .
4)
(n - 3)² = 1 ;
donc : n² - 6n + 9 = 1 ;
donc : n² - 6n + 8 = 0 ;
donc : n² - 4n - 2n + 8 = 0 ;
donc : n(n - 4) - 2(n - 4) = 0 ;
donc : (n - 4)(n - 2) = 0 ;
donc : n - 4 = 0 ou n - 2 = 0 ;
donc : n = 4 ou n = 2 ;
donc pour obtenir à la fin 1 on doit choisir au début
soit 2 soit 4 .
