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résolu

Bonjour. J'ai vraiment besoin d'aide pour ce devoir pleaze, merci d'avance.

Dans un repaire orthinormé d'unité graphique 1 cm, on concidère les points A(5;3) ; B(-1;3) ; C(-1;-3) ; D(2;-3)
1. Faire une figure soigné sur une feuille annexe et la completer au fur et a mesure.
2. La fonction f est representée par la droite (AC). Déterminer l'expression de la fonction f en detaillany les calculs.
3. La fonction affine g est representée par la droite (BD). Determiner l'expression de la fonction g en detaillant les caluculs.
4. Déterminer par le calcul les coordonnées du point I, interssection des droites (AC) et (BD).
5. Dresser le tableau de signes de chacune des fonctions f et g en justifiant brièvement.
6. Déterminer la nature du triangle ABC puis la nature du triangle BCD
7. En déduire la nature du quadrialitaire ABCD.
8. Déterminer l'aire de ce quadrilataire.
On rappelle d'un trapèze de bases b et B, de hauteur h est donnée par Aire=b+B/2×h.


PS: Je dois rendre ce sevoir pour la veille.

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
2°) coeff directeur de la droite (AC) = (Yc - Ya ) / (Xc - Xa ) = (-3-3) / (-1-5) = -6 / (-6) = 1
      donc l' équation de (AC) est du type : Y = 1 x X + constante
       mettons les coordonnées de A dans cette équation :
        3 = 1 x 5 + cte donc 3 = 5 + cte donc -2 = cte
        conclusion : l' équation de (AB) est : Y = X - 2

3°) avec la même méthode, on trouve : (BD)   Y = -2 X + 1

4°) il suffit de résoudre X - 2 = -2 X + 1 donc 3 X = 3 donc X = 1 d' où Y = -1
      conclusion : les coordonnées du point d' intersection E sont donc ( 1 ; -1 )
       Cela se vérifie sur la "figure soignée" !

5°) la fonction "f" est croissante puisque le coeff directeur de (AC) est POSITIF,
      mais la fonction "g" est décroissante puisque le coeff directeur de (BD) est NéGATIF !

6°) ABC = triangle isocèle ET rectangle en B car AB = BC = 6 cm
      et Yb = Ya ainsi que Xc = Xb
      BCD est un triangle rectangle en C car Xc = Xb et Yc = Yd

7°) ABCD est donc un trapèze rectangle !

8°) Aire du trapèze ABCD = (6+3) x 6 / 2 = 9 x 6 / 2 = 54 / 2 = 27 cm²

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